Laranjas e maçãs

Um problema com 99 sacos.

Corrida no aeroporto

Um Puzzle de Terence Tao.


Walk up staircases.

Uma fábula matemática

Dados não transitivos

Considera os seguintes três dados:

Dado A:	3	3	3	3	3	6
Dado B:	2	2	2	5	5	5
Dado C:	1	4	4	4	4	4

Se fosses jogar com uma amiga para ver quem consegui o número maior, qual de entre os dados A e B escolherias? E entre os dados B e C? Finalmente, qual seria a tua escolha entre A e C?

I want to know more!

Prisioneiros e chapéus

30 prisioneiros são colocados em fila cada um com um chapéu branco ou preto na cabeça. Eles não sabem a cor do chapéu que têm na cabeça, nem quantos chapéus existem de cada cor. Cada um dos prisioneiros consegue apenas ver os chapéus dos que estão à sua frente. Um guarda vai perguntar a cada um deles, começando no último da fila (aquele que pode ver todos os chapéus com excepção do próprio) e acabando no primeiro, qual a cor do chapéu que cada um possui. Os prisioneiros podem apenas responder ‘branco’ ou ‘preto’. Os que acertarem na cor do respectivo chapéu serão libertados, caso contrário serão executados. Cada um dos prisioneiros pode ouvir as respostas dos outros. O guarda só dirá no final quem respondeu correctamente.

Antes do teste começar os prisioneiros podem combinar qual a estratégia a seguir para garantir que o maior número de prisioneiros sobrevive.

Qual é a melhor estratégia? Quantos prisioneiros sobrevivem?


(Este problema aparece proposto no El País)

Invariante num Triângulo equilátero

Seja ABC um triângulo equilátero de centro O, considere-se uma circunferência com centro O e raio arbitrário.

Mostre que o valor AP² + BP² + CP² é o mesmo para qualquer ponto P na circunferência.

Sugestão: Use o software de geometria Geogebra para verificar que o valor da expressão indicada não se altera.

Dodecágono e quadrado

Dados um dodecágono regular (12 lados) e um quadrado com a mesma área, mostre que uma das diagonais do dodecágono tem a mesma medida que o lado do quadrado.


mathPD = "Math Problem of the Day"